Фамилия Элекина — женская форма, мужская — Элекин. Она образована по одной из самых распространённых русских моделей: от основы, оканчивающейся на согласный, с помощью суффикса -ин, указывающего на принадлежность («чей?»). В данном случае — «дочь или жена Элеки». Но что скрывается за основой «Элек-»?

Самая вероятная версия — происхождение от нецерковного имени или прозвища Элека. В русских говорах, особенно на севере и в Сибири, «электрить» или «элекать» могло означать «издавать резкий, отрывистый звук», «кричать», «аукать». Прозвище Элека могли дать человеку с громким голосом, крикливому, или, наоборот, тому, кто перекликался в лесу во время охоты или сбора ягод. Такой тип прозвищ по характерному действию — один из древнейших в русской ономастике.

Менее вероятна, но тоже возможна связь с календарным именем. В святцах есть имя Елеазар (в просторечии Елезар, Лазарь), от которого могли образоваться уменьшительные формы вроде Елека, Элека. Однако звуковой переход «Е» в «Э» в этом случае нехарактерен для русской традиции — он скорее указывает на заимствование или инородческое влияние. Например, фамилия могла возникнуть у тюркских народов (татар, башкир), где «элек» означает «сито» или «решето», а также «отборный, лучший». В таком случае Элекин — потомок человека, которого прозвали за профессию ситовщика или за отменные качества.

Географически фамилия редкая и встречается в основном в Поволжье (Татарстан, Удмуртия) и на Урале, что косвенно подтверждает её смешанное русско-тюркское происхождение. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая не ранее XVII–XVIII веков, когда начался массовый переход от прозвищ к наследственным фамилиям.

Таким образом, Элекины — это потомки либо «крикуна» или «аукальщика» (от русского диалектного глагола), либо человека, связанного с ситом или отбором (от тюркского «элек»). Первая версия выглядит логичнее для исконно русской фамилии, вторая — если предки были крещёными татарами или башкирами.