Фамилия Елеуишова — редкая и неочевидная для русского уха. Её основа, скорее всего, не славянская, а тюркская или арабо-тюркская, что сразу задаёт направление поиска. Если отбросить русский суффикс принадлежности -ов (в женской форме -ова), остаётся корень «Елеуиш». Такое сочетание звуков характерно для имён, распространённых у казахов, башкир, татар или народов Кавказа. Вероятнее всего, в основе лежит личное имя Елеуиш — вариант или искажённая форма от арабского имени Али (высокий, возвышенный) с тюркским аффиксом -иш, который придаёт уменьшительный или ласкательный оттенок. В тюркской ономастике такие имена, как Елеу, Елеусиз, встречаются в казахской среде, и фамилия Елеуишов могла образоваться от одного из них при помощи русского патронимического суффикса.

Менее вероятна, но возможна версия, что корень восходит к слову «елеу» — в казахском языке это значит «просеивать» или «отбирать». Тогда Елеуиш могло быть прозвищем человека, занятого сортировкой зерна или очисткой чего-либо. Однако в качестве прозвища такая форма громоздка, и версия с личным именем выглядит убедительнее.

Фамилия явно поздняя по происхождению, скорее всего, XIX–XX века, когда у народов Российской империи массово фиксировали фамилии по отчеству. Носители фамилии Елеуишова — это потомки человека по имени Елеуиш, который жил в одном из тюркоязычных регионов, возможно, в Западном Казахстане или Оренбуржье. Суффикс -ов указывает на то, что фамилию оформляли по русскому образцу, что типично для ассимилированных групп населения.

Географически фамилия редкая и локальная. В открытых данных она встречается единично, в основном у жителей Казахстана или юга России. Если вы ищете свои корни, стоит проверить документы XIX века по Оренбургской или Астраханской губерниям, а также по Уральской области. Социальный контекст: предки, скорее всего, были кочевниками или полукочевниками, принявшими оседлость, или крестьянами, которым дали фамилию при переписи. Никаких дворянских корней или известных исторических личностей под этой фамилией не прослеживается — это чисто народная фамилия, хранящая память о конкретном человеке.