Фамилия Елеукина — женская форма фамилии Елеукин, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. Фамилия эта редкая, и её корень вызывает споры. Самая вероятная версия — связь с календарным именем Елисей. В народной, «простонародной» речи имя Елисей нередко сокращали и переделывали в Елеся, Елюта, Елюха. От формы Елюка (с суффиксом -юк-, характерным для уменьшительных имён) и возникло прозвище Елюка. А фамилия Елюкин со временем, под влиянием акающего произношения (когда безударное «о» звучит как «а»), превратилась в Елеукин. То есть Елеукин — это «сын Елюки», внук или потомок человека по прозвищу Елюка, которое восходит к имени Елисей.

Вторая версия, менее распространённая, но не лишённая оснований, выводит фамилию из тюркских языков. В казахском и башкирском есть слово «елеу» — «просеивать», «отбирать». Прозвище Елеуке могли дать человеку, который занимался отбором зерна, работал на мельнице или был придирчивым, разборчивым в делах. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Елеукин, то есть «из рода Елеуки». Такое тюркское происхождение особенно вероятно, если носители фамилии исторически жили в Поволжье, на Урале или в Сибири, где издавна соседствовали русские и тюркские народы.

Географически фамилия Елеукина встречается точечно. Основные очаги — Оренбургская область, Башкортостан, Татарстан, а также отдельные семьи в Сибири (Томская, Кемеровская области). Это подтверждает обе версии: и русское «акающее» происхождение (Оренбуржье — регион с сильным акающим говором), и тюркское влияние (Башкортостан, Татарстан). За пределами этих регионов фамилия практически не встречается.

С точки зрения словообразования, фамилия Елеукин — типичная «патронимическая» модель на -ин. Такие фамилии образовывались от основ, оканчивающихся на -а или -я (Елюка → Елюкин → Елеукин). Суффикс -ин в русских фамилиях — один из самых древних, он указывал на прямую принадлежность отцу или деду. Социального статуса фамилия не выдаёт: её могли носить и крестьяне, и мещане, и казаки. В казачьих станицах Оренбургского войска, например, фамилии на -ин были обычным делом среди простых казаков.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то ближайшие «родственники» — Елюкин, Елюхин, Елесин, Елеськин. Все они так или иначе вышли из имени Елисей. А вот Елеукин стоит особняком: двойная гласная «еу» в корне — это либо результат фонетического перехода (о → е), либо прямое заимствование тюркского корня. В любом случае, это не опечатка и не искажение, а устойчивая историческая форма.

Коротко: если ваши предки — из Поволжья или с Урала, скорее всего, фамилия связана с именем Елисей. Если из Оренбуржья или Башкирии — стоит присмотреться к тюркской версии про «просеивание». Оба варианта имеют право на жизнь, и точный ответ даст только семейная история и знание, откуда именно родом первые носители.