Фамилия Елифанкин — одна из тех, где исходное имя почти стёрлось из памяти, а фамилия осталась. В её основе лежит каноническое крестильное имя Елифан (или Елифаний), которое восходит к греческому имени Эпифаний (Επιφάνιος), означающему «явленный», «славный». В русском обиходе это имя давали в честь святого Епифания Кипрского, но в народной речи оно видоизменилось до Елифан, Елифантий. В некоторых говорах «Елифан» звучало как «Олифан», поэтому фамилия могла записываться и как Олифанкин.

Словообразовательная модель здесь классическая для русского севера и центра: суффикс -ин указывает на принадлежность. Елифанкин буквально значит «сын Елифана» или «человек из семьи Елифана». Фамилия образована от полной формы имени, а не от уменьшительной (вроде Елифанька или Елифашка), что говорит о её относительно раннем закреплении — в XV–XVI веках, когда отчества на -ин ещё не стали массовыми.

Географически фамилия тяготеет к старым русским территориям, особенно к Поволжью и Вятке. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне и посадские люди с именем Елифанко — от них и пошли Елифанкины. В XIX веке фамилия фиксируется в Нижегородской, Костромской и Вятской губерниях. Социально это почти наверняка крестьянский род: дворяне с такой фамилией не известны, а в среде духовенства предпочитали книжные формы вроде Епифанов.

Любопытная деталь: в народной этимологии фамилию иногда связывают со словом «лифан» (вид одежды) или с глаголом «елифанить» (говорить ерунду), но это поздние переосмысления. Никакого отношения к одежде или пустословию корень не имеет — перед нами чистое церковное имя, прошедшее через живую речь.