Фамилия Елховиков — одна из тех, что напрямую отсылает к месту, где жил её первый носитель. В основе лежит диалектное слово «елха» — так в некоторых русских говорах называли ольху. Отсюда пошли многочисленные деревни и сёла с названиями Елхово, Елховка, Елха, разбросанные по всей России. Человек, переехавший из такого села, получал прозвище Елховик — «выходец из Елхов». А его дети уже записывались как Елховиковы.

Но возможен и другой путь образования. В народе уменьшительно-ласкательные формы крестильных имён нередко искажались до неузнаваемости. Имя Елисей (греч. «желанный») или Елизар (др.-евр. «Бог помог») вполне могли сократить до Елха, а затем и до Елховик. В этом случае фамилия оказывается не географической, а «патронимической» — по имени предка.

Обратите внимание на суффикс -овик. Он встречается реже, чем привычные -ов или -ин, и указывает на более позднее, индивидуальное прозвище, а не на прямое отчество. Елховиков — буквально «сын Елховика». Первая версия, с ольхой и топонимами, выглядит убедительнее: слишком много в России Елховок и Елховых, чтобы считать фамилию случайным производным от имени. В любом случае, предок носителя этой фамилии был либо «ольховым» человеком, либо уроженцем села, носившего такое имя.