Фамилия Элланский — редкая, и её происхождение неочевидно. С ходу кажется, что корень связан с именем Элла или Эллин, но на деле, скорее всего, перед нами искусственная, семинарская фамилия. Такие фамилии в XVIII–XIX веках давали выпускникам духовных училищ и семинарий взамен слишком простых, неблагозвучных или «мужицких» фамилий. Семинаристы получали новые фамилии по названиям церковных праздников, библейских мест, по переводу фамилии на латынь или греческий, а также просто из красиво звучащих слов.

Вероятнее всего, Элланский — это фамилия, произведённая от греческого слова «эллин» (Ἕλλην), то есть грек. В церковной и учебной среде XIX века «эллин» было книжным, возвышенным обозначением грека, часто противопоставлявшимся «варвару». Факультет греческого языка в семинариях могли называть «эллинским», и студента, отличившегося в этой дисциплине, могли наградить фамилией Элланский. Либо её давали просто как благозвучную, «учёную» фамилию, без привязки к конкретному человеку.

Менее вероятна, но возможна связь с топонимом. Существует небольшое село Элланы (или Элланское) — например, в Татарстане или в некоторых областях Украины. Если предки происходили оттуда, фамилия могла возникнуть естественным путём: «выходец из Элланов» — Элланский. Однако для крестьянских фамилий типичнее суффикс -ов/-ев, а -ский чаще указывает на дворянское или церковное происхождение. Поэтому семинарская версия выглядит убедительнее.

Примечательна двойная «л» в корне: Элл-анский. В русском языке написание с одной «л» («еланский») означало бы совсем другое — от слова «елань» (поляна, открытое место в лесу). Двойная «л» прямо отсылает к греческому «эллин» и подчёркивает книжный, искусственный характер фамилии. Носитель такой фамилии в XIX веке, скорее всего, был человеком образованным — священником, учителем, семинаристом, а не крестьянином или купцом.

Таким образом, если вы встретили фамилию Элланский, с большой вероятностью её носил кто-то из духовного сословия, а сама фамилия — память о греческом языке и античной культуре, которую так ценили в русских семинариях.