Фамилия Эльвирская — редкий случай в русской ономастике, и её происхождение почти наверняка не связано с исконно славянскими корнями. Скорее всего, перед нами фамилия искусственного, семинарского или дворянского происхождения, образованная от географического названия или, что вероятнее, от женского имени Эльвира.

Если отталкиваться от модели образования, суффикс -ск- указывает на то, что фамилия принадлежит к «географическому» типу. Такую форму обычно давали либо выходцам из определённой местности (например, если бы существовало село Эльвиры или Эльвирск), либо, что гораздо чаще в XVIII–XIX веках, учащимся духовных семинарий. Семинаристам нередко меняли бытовые фамилии на более благозвучные, образованные от имён святых, библейских персонажей или просто красивых, нерусских по звучанию слов. Имя Эльвира имеет древнегерманские или испанские корни (предположительно «правдивая» или «сияющая»), и в православных святцах его нет, но в среде образованного духовенства оно могло использоваться как основа для фамилии — по аналогии с фамилиями типа Аполлонская или Викторинская.

Вторая версия — топонимическая. Существует населённый пункт Эльвир в Испании, но связь с ним маловероятна для русского крестьянства. Однако в Российской империи были поместья и хутора, владельцы которых давали им модные «европейские» названия. Если помещик назвал своё имение Эльвирским (например, в честь жены или дочери Эльвиры), то крестьяне, переселённые туда или приписанные к этому имению, могли получить фамилию по месту жительства. В таком случае Эльвирские — это потомки дворовых людей или крестьян из усадьбы с таким названием.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современных базах данных и телефонных справочниках она почти не фиксируется, что говорит либо о её угасании, либо о том, что после революции 1917 года носители могли изменить фамилию на более нейтральную. Сравнение с однокоренными фамилиями (Эльвиров, Эльвирин) показывает, что все они — книжные, «кабинетные» образования, а не уличные прозвища. Они не несут в себе информации о ремесле, внешности или характере предка — только о вкусе и образованности человека, который эту фамилию дал.

Таким образом, если вы носите фамилию Эльвирская, ваш предок, скорее всего, был либо выпускником духовной семинарии (священником или учителем), либо крестьянином из поместья, названного в честь женщины с красивым европейским именем. Точнее сказать без генеалогического поиска по конкретной губернии невозможно.