Фамилия Ельжасова — редкий случай, когда основа, скорее всего, не славянская, а тюркская или казахская, и при этом фамилия имеет русский по происхождению суффикс. Женская форма, разумеется, образована от мужской — Ельжасов.

Разбираем по частям. Основа «Ельжас» — это, вероятнее всего, вариант личного имени. В тюркских языках (особенно в казахском) распространены имена, начинающиеся с «Ел-», что значит «народ», «родина», «страна». Вторая часть — «жас» — переводится как «молодой», «юный», «возраст». Имя Ельжас (или Ельжас) можно понять как «молодость народа» или «юный для народа». Такие имена были призваны пожелать ребёнку долгой и полезной жизни на благо общины. Фамильный суффикс «-ов/-ев» — чисто русский, указывающий на принадлежность («чей?» — Ельжасов). Он появился, когда носитель имени Ельжас попал в русскоязычную среду, при оформлении документов или при крещении, и его потомков записали по отцу.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — что «Ельжас» — это искажённое или диалектное произношение другого имени. Например, имя Ельжан (где «жан» — душа) могло на слух превратиться в «Ельжас» при записи. Или же в основе лежит арабское имя Ильяс (библейский Илия), которое в тюркской среде могло приобрести начальное «Е» и измениться до неузнаваемости. Но первая версия — с прямым значением «народный юноша» — более прозрачна и логична.

Географически фамилия тяготеет к регионам со смешанным тюркско-русским населением: Казахстан, Оренбургская, Астраханская, Омская области, Алтай. Встречается она крайне редко, что говорит о том, что родоначальник был, скорее всего, не из дворян (тюркские роды редко получали дворянство и фиксировались в гербовниках), а из крестьян, казаков или мещан, получивших фамилию по отцу уже в XIX — начале XX века.

Словообразовательная модель проста: личное тюркское имя плюс русский патронимический суффикс. Никакой сложной морфологии, никаких притяжательных прилагательных на «-ский». Фамилия Ельжасова — прямой потомок имени, которое когда-то было пожеланием: чтобы мальчик рос здоровым и нужным своему народу.