Фамилия Емелягин — один из тех случаев, когда разбор суффикса может рассказать о происхождении больше, чем корень. Если бы фамилия оканчивалась на -ин (Емелягин), всё было бы просто: это отчество от имени или прозвища Емеляга. Но здесь суффикс -ягин, а не -ин. В русской ономастике суффикс -яга (-яг-) встречается реже, чем -к-, -н- или -ш-, и обычно указывает на прозвище с экспрессивной, часто пренебрежительной или уменьшительной окраской. Сравните: бродяга, бедняга, работяга. То есть Емеляга — это не просто «сын Емели», а человек, получивший прозвище по какому-то характерному признаку, связанному с именем Емельян.

Само имя Емельян — русская народная форма канонического имени Емилиан (от лат. Aemilius — «соперник», «ревностный»). В быту имя часто сокращали до Емеля, Емелька. Прозвище Емеляга могло возникнуть из той же модели: от Емеля + -яга, как Ваняга от Иван или Петряга от Пётр. Такие формы были распространены в северных и центральных говорах, особенно в Архангельской, Вологодской и Костромской губерниях. В этих краях суффикс -яга нередко прикрепляли к личным именам, придавая им оттенок фамильярности или принадлежности к простому люду.

Есть и вторая версия, менее очевидная, но не лишённая оснований. В диалектах слово «емеля» могло означать не только имя, но и ленивого, медлительного человека — по ассоциации с персонажем сказки «По щучьему велению». Прозвище Емеляга тогда получил бы тот, кого считали нерасторопным или бесхитростным. Однако в пользу первой версии говорит то, что фамилия Емелягин встречается нечасто и в основном там, где имя Емельян было популярно, — в крестьянской среде центральной России.

Фамилия образована по типичной для русских фамилий модели: основа (прозвище Емеляга) + суффикс притяжательности -ин. В старину это означало «чей?» — «Емелягин» = «сын Емеляги». То есть предок носителя фамилии был известен в деревне именно под прозвищем Емеляга, а не под полным именем. Это нередко случалось, когда в одном селе жило несколько Емельянов, и их различали по дополнительным уличным кличкам.

С точки зрения сословной принадлежности, Емелягины — почти наверняка потомки крестьян или посадских людей. Дворянских родов с такой фамилией в истории не зафиксировано. В документах XVIII–XIX веков носители фамилии встречаются в основном в Ярославской, Костромской и Нижегородской губерниях — там, где имя Емельян было особенно распространено.

Что касается ударения, то в русском языке оно обычно падает на второй слог: Емеля́гин. В бытовой речи иногда смещают на первый, но это отклонение от нормы. Сама фамилия звучит несколько архаично, что неудивительно: модель с -ягин почти вышла из употребления при образовании новых фамилий, сохранившись лишь в старых родовых именованиях.