Фамилия Енюхин образована от имени или прозвища с помощью суффикса -ин, который в русской ономастике принадлежит к древнейшему типу: он указывает на принадлежность («чей сын?» — Енюхин). В основе лежит имя Енюха — просторечная, обиходная форма крестильного имени Епифан (греч. Epiphanes — «явленный», «видный»). Усечение и добавление суффикса -юх-/-юх- типично для народной русской традиции: так же образованы, например, Терюха от Терентий или Ванюха от Иван. Имя Епифан было популярно в крестьянской и купеческой среде вплоть до XIX века, хотя в святцах встречается редко (память святителя Епифания Кипрского).

Суффикс -юх- в основе Енюха несёт оттенок фамильярности или ласкательности, что характерно для неофициального бытового общения. Таким образом, фамилия буквально означает «сын Енюхи». Поскольку суффикс -ин в русских фамилиях чаще всего закреплялся за потомками людей, носивших прозвищную форму имени, предки Енюхиных, скорее всего, были выходцами из непривилегированных сословий — крестьянами или посадскими людьми.

Географически фамилия Енюхин тяготеет к центральным и южнорусским регионам, особенно к бывшим Курской, Орловской, Воронежской губерниям, где имя Епифан было распространено шире, чем на севере. Встречаются и однокоренные фамилии — Енютин, Енюшин, Епифанов, — но Енюхин отличается именно уменьшительным суффиксом, который редко встречается в официальных документах и потому сохраняет колорит народной речи. Другие возможные версии (например, от диалектного глагола «енюхать» — нюхать, принюхиваться) лингвистически слабы: такой глагол не зафиксирован в словарях, а корень «нюх» дал бы форму Нюхин или Нюхачев. Поэтому самая надёжная версия — от имени Епифан.

В дореволюционных источниках фамилия эпизодически встречается в списках однодворцев и государственных крестьян. Известных носителей, вошедших в энциклопедии, нет — фамилия осталась в разряде редких, что только подчёркивает её локальный, «гнездовой» характер.