Фамилия Ёпинкир — редкая и нестандартная для русского слуха, поэтому искать её происхождение стоит не в словарях древнерусских прозвищ, а в географии и истории миграций. Первое, что бросается в глаза: она не вписывается в типичные словообразовательные модели восточнославянских фамилий. В ней нет суффиксов -ов, -ин, -ский, характерных для России. Это почти наверняка указывает на то, что перед нами фамилия-переселенец.

С высокой вероятностью Ёпинкир — это русифицированная запись немецкой или еврейской (ашкеназской) фамилии. В немецком языке есть фамилия Jöpenkier или Joepenkier, которая могла попасть в Россию вместе с колонистами. Немецкие фамилии с окончанием на -er часто обозначают профессию или место жительства. В данном случае основа могла быть связана с диалектным словом Jöpe (небольшая возвышенность, холм) или с личным именем Йоп (Joop — краткая форма от Иоганн). Тогда Ёпинкир — это «тот, кто с холма» или «сын Йопа».

Вторая возможная версия — еврейское происхождение. Фамилии, оканчивающиеся на -кир, встречаются у ашкеназов и иногда восходят к названиям местечек. Например, к названию города Йопен (Jopen) в Восточной Пруссии или к идишскому слову «йопен» (торговать, менять). В таком случае Ёпинкир мог означать «житель Йопена» или «торговец».

Написание с буквой «ё» — типичная русская адаптация. В оригинале фамилия, скорее всего, начиналась с «J» или «Jo», а при записи в паспортных столах Российской империи звук [jё] передали привычной буквой. Тот факт, что фамилия сохранилась в форме Ёпинкир, а не превратилась в Епинкин или Епинкиров, говорит о том, что её носители долгое время жили компактно и не смешивались с основным русскоязычным населением, либо фамилия была записана в документах уже в советское время, когда менять написание стало сложнее.

Географически фамилия может быть привязана к местам компактного проживания немецких колонистов (Поволжье, юг Украины, Прибалтика) или к черте оседлости еврейского населения (западные губернии России). Сословно предки Ёпинкиров, скорее всего, были ремесленниками, мелкими торговцами или крестьянами-колонистами. Дворянских корней у такой фамилии почти наверняка нет — это фамилия простонародная, возникшая в быту.