Фамилия Епуре — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано со славянскими корнями. В русском языке нет слова «епура» или близкого к нему, а суффикс -е нехарактерен для русских фамилий (обычны -ов, -ин, -ский). Поэтому основная версия — иноязычная, скорее всего молдавская или румынская.

В румынском языке слово «epure» означает «заяц». Это типичное прозвище по животному, которое могло закрепиться за человеком из-за внешности (быстрый, пугливый, длинноухий) или повадок. Фамилия могла быть образована от этого прозвища напрямую, без дополнительных суффиксов, что характерно для молдавской модели наследования фамилий. В Молдавии и на юго-западе Украины (особенно в Одесской области) фамилия Епуре встречается чаще, чем в других регионах.

Менее вероятна, но возможна версия, что фамилия восходит к тюркскому корню. В некоторых тюркских языках есть слово «япыр» или «йапыр» — «мягкий, пушистый» или даже «лист». Однако фонетический переход к «Епуре» сложнее, и географическое распространение фамилии говорит скорее в пользу румынской гипотезы.

С точки зрения словообразования, фамилия осталась в «чистом» виде, без типичных русских суффиксов принадлежности. Это указывает на то, что её носители, скорее всего, переселились в Россию из Бессарабии или Молдавского княжества, и фамилию записали так, как она звучала в оригинале. В документах XIX века могли встречаться варианты «Епуря» или «Епуреску», но в современном русском контексте закрепилась краткая форма.

Сословная принадлежность предков с фамилией Епуре могла быть разной: от крестьян до мелких купцов. В Молдавии прозвища по животным нередко давали свободным крестьянам (царанам), а не только боярам. Поиск по архивам Бессарабской губернии может дать больше точных сведений о конкретной ветви рода.