Фамилия Эрбах звучит не по-русски, и это первое, что бросается в глаза. Её происхождение — немецкое или еврейское (ашкеназское), и в русском контексте она почти наверняка появилась как заимствованная, а не образованная на славянской почве. Чтобы понять её значение, нужно смотреть в сторону немецкой топонимики.

Основа фамилии — «Erbach». Это название нескольких населённых пунктов в Германии, самый известный из которых — город Эрбах в земле Гессен. Название города, в свою очередь, состоит из двух древненемецких корней: «er» (возможно, от «Erle» — ольха, или от «Erde» — земля) и «Bach» — ручей. Таким образом, Эрбах — это «ольховый ручей» или «земляной ручей». Фамилия, скорее всего, образована по типичной модели: человек, переселившийся из этого места, получал прозвище по названию родного города. В немецкой традиции такие фамилии (топонимические) часто давались без дополнительных суффиксов, просто как «Эрбах».

Вторая версия, менее распространённая, но тоже имеющая право на существование, — еврейское происхождение. Среди ашкеназских евреев фамилии часто были искусственными или давались по названиям городов, где проживала община. Эрбах как топоним встречается и в Восточной Европе (например, в исторической Пруссии), поэтому носитель фамилии мог быть выходцем из такого местечка.

В русском языке фамилия Эрбах склоняется по правилам мужского рода: Эрбах, Эрбаха, Эрбаху. Женский вариант остаётся неизменным. Обратите внимание, что ударение, скорее всего, падает на второй слог — ЭрбАх, как и в немецком оригинале, хотя в бытовой речи в России возможны варианты.

Примечательная деталь: в отличие от множества фамилий на -ов/-ев, которые указывают на принадлежность отцу, Эрбах сразу говорит о географическом корне. Ваш предок, вероятно, был не «сыном Эрбы», а человеком, пришедшим «с ручья» или из конкретного города. Это делает фамилию своеобразным паспортом миграции — она указывает на определённый регион Германии или, реже, на еврейское местечко с похожим названием.