Фамилия Эрбаев — редкий случай, когда географию происхождения можно определить почти наверняка. Её основа — тюркское имя Эрбай (Эрбай, Эрба), которое состоит из двух корней: «эр» (мужчина, герой, воин) и «бай» (богатый, господин). В сумме получается «богатырь» или «господин-воин» — типичное для кочевых народов имя-пожелание мальчику силы и достатка. Такие двусоставные имена особенно распространены у башкир, татар и казахов, но в русской среде фамилия Эрбаев закрепилась, скорее всего, через башкирский или татарский языки.

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий от иноязычных основ. В XIX — начале XX века, при переходе на оседлость и паспортный учёт, многие тюркские имена русифицировали, добавляя окончание, типичное для русских фамилий. Если бы фамилия формировалась в среде, где сильны арабские традиции, она могла бы звучать как Эрбай (без суффикса) или Эрбайулы (с отчеством). Наличие -ев — верный признак того, что носитель или его предки жили в регионах, где русская администрация фиксировала имена по российскому образцу.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов, которые часто образуются от имён на твёрдый согласный, форма Эрбаев (с -ев) подсказывает, что исходное имя Эрбай заканчивалось на мягкий или йотированный звук. Это ещё один аргумент в пользу тюркского происхождения, где конечный -й даёт именно такой переход. Среди современных носителей фамилии особенно много в Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях — это совпадает с историческими территориями расселения башкир и татар.

Версия о происхождении от русского слова «эрба» (если бы такое существовало) — надумана. Ни в одном диалектном словаре подобного корня нет. Спорным можно считать вариант, что Эрбай — это искажённое арабское имя Ирбай (редкое, от корня «ирб» — леопард), но фонетически переход «ир» → «эр» маловероятен в тюркских языках, где «эр» — самостоятельный и частотный компонент. Поэтому основная версия — башкирско-татарская — остаётся единственной убедительной.