Фамилия Эшбаев — редкая и территориально привязанная. Её основа скорее всего тюркская, а точнее — карачаево-балкарская или ногайская. В этом регионе распространены фамилии с компонентом «эш»: Эшбаев, Эшреков, Эшканов. «Эш» в тюркских языках может означать «товарищ», «друг», «спутник», «пара» (например, «эш» в значении «второй», «подобный»). Вторая часть — «бай»: в прошлом «богатый человек», «господин», «хозяин», но в составе фамилий часто теряла буквальный смысл и указывала на уважаемого, состоятельного предка. Таким образом, Эшбай — это личное имя или прозвище, которое можно перевести как «богатый друг» или «уважаемый товарищ».

Суффикс -ев — типичный русский патронимический формант, который присоединяли к тюркским основам при оформлении фамилий после вхождения народов Кавказа в состав Российской империи. Фамилия Эшбаев буквально значит «сын Эшбая». Встречается она преимущественно у карачаевцев и балкарцев, а также среди ногайцев Ставрополья и Дагестана. География бытования узкая: основная масса носителей живёт в Карачаево-Черкесии и Кабардино-Балкарии.

Есть и другая, менее вероятная версия: в некоторых тюркских диалектах «эш» — «осёл» (вьючное животное). Тогда прозвище Эшбай могло означать «хозяин осла» или «ослоподобный» (в переносном смысле — упрямый, работящий). Но для фамилии, закрепившейся в мусульманской среде, значение «друг» или «товарищ» гораздо правдоподобнее: имена со смыслом «дружба» и «богатство» в этих культурах традиционно считались благопожелательными.

С точки зрения словообразования фамилия проста: корень эш-, второй корень -бай-, суффикс -ев. Ударение в русском произношении обычно падает на второй слог: Эшбáев, хотя в оригинальном карачаево-балкарском варианте ударным мог быть первый слог. В дореволюционных записях фамилия могла писаться как Эшбаевъ, а в советских документах закрепилась современная форма. Известных общефедеральных носителей, попавших в энциклопедии, нет — фамилия остаётся локальной, семейной, не вышедшей за пределы своего региона.