Фамилия Еремушка — редкий случай, когда фамилия сохранила исходную уменьшительную форму имени в чистом виде, без типичных фамильных суффиксов -ов или -ин. В основе лежит народная форма канонического имени Еремей (древнееврейское Иеремия, «возвышенный Богом»). На Руси имя быстро обросло обиходными вариантами: Ерема, Еремка, Еремушка. Последний вариант — ласкательный, с уменьшительно-ласкательным суффиксом -ушк-, который чаще встречался в обращениях к детям или близким.

Обычно такие формы закреплялись в качестве фамилий двумя путями. Первый: фамилия могла быть дана человеку по прозвищу — Еремушкой называли того, кто в семье или в деревне носил имя Еремей, но в ласковой форме, и это прозвище перешло к детям без изменений. Второй путь — искусственный, когда при переписи или в документах крестьянину записывали фамилию прямо по имени отца в уменьшительной форме, минуя стандартную модель «Еремеев». Такое встречалось в северных и сибирских губерниях, где канцелярская традиция была менее строгой.

В отличие от массовых фамилий вроде Еремеев, которые носили десятки тысяч людей, Еремушка — штучный вариант. В дореволюционных источниках она фиксируется в основном в Вологодской и Архангельской губерниях, а также среди старообрядцев Поморья. Там уменьшительные формы имени в качестве фамилий встречались чаще, потому что в замкнутых общинах прозвища закреплялись прочнее.

Словообразовательная модель необычна: суффикс -ушк- в русских фамилиях почти не работает как фамильный маркер. Обычно он остаётся в прозвищах (Ванюшка, Петрушка) или в именах. То, что Еремушка стала фамилией, говорит о сильном влиянии устной традиции — фамилию не «сконструировали», а перенесли из живого обихода. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он происходил из среды, где фамилии закреплялись поздно и по прозвищам, а не по отчеству.