Фамилия Ерещенко образована по распространённой в украинских, белорусских и южнорусских землях модели с суффиксом -енко. Этот суффикс изначально означал «маленький» или «сын» (ср. с совр. «сын Ерещего» или «потомок Ерещего»). Следовательно, в основе фамилии лежит прозвище Ерещий, которое и дало жизнь всему роду.

Само прозвище Ерещий — неоднозначное. Первая версия связывает его с диалектным словом «ерестина» — так в олонецких говорах называли первую молодую шерсть овцы. Если это так, то прозвище относилось к «профессиональным» именованиям: Ерещим могли прозвать человека, который разводил овец или торговал шерстью. Такие прозвища часто закреплялись за основателем рода, указывая на его ремесло.

Вторая версия отталкивается от глагола «ереститься» — сердиться, браниться, ворчать. В этом случае прозвище давали вспыльчивому, горячему человеку. Такая модель тоже типична: многие русские и украинские фамилии произошли от характеристики характера предка.

Третья, самая глубокая версия, связывает прозвище с церковным термином «ересь». Слово пришло из греческого, где означало «выбор, направление, течение», и первоначально было нейтральным. Однако в новозаветных посланиях оно приобрело резко отрицательный смысл: апостол Пётр писал о «пагубных ересях», а Павел ставил ереси в один ряд с идолослужением. Соответственно, Ерещим в народе могли назвать человека, который отклонялся от официальной церковной догмы, спорил с духовенством или просто высказывал сомнения в истинности церковных правил. В крестьянской среде такое прозвище могло закрепиться за вольнодумцем или смутьяном.

Из трёх версий наиболее правдоподобной выглядит первая — «шерстяная», поскольку она опирается на конкретный диалектный корень и типичную профессиональную модель. Версия с «ересью» хотя и напрашивается из-за созвучия, менее вероятна: в народной среде прозвища редко давали за богословские споры, чаще — за заметную черту характера или занятие. Однако полностью исключать её нельзя, особенно если фамилия бытовала в старообрядческих регионах.

Позже прозвище Ерещий закрепилось как наследственное имя, а его производное — Ерещенко — стало фамилией, которая передавалась из поколения в поколение. Встречается она преимущественно в украинских и южнорусских областях, особенно на Слобожанщине и в бывших казачьих землях.