Фамилия Ермилинская — одна из тех, что сразу выдают своё происхождение суффиксом. Формант -ск- указывает на дворянскую или шляхетскую модель образования: так называемые «княжеские» фамилии на Руси (как Волконский, Оболенский) позже переняли и духовенство, и мещане, и крестьяне Польши и Западной России. Ермилинская — фамилия по месту жительства или владения: от названия усадьбы, деревни или хутора Ермилино (или Ермилин). Таких топонимов на карте России и Беларуси несколько — в Смоленской, Псковской, Тверской областях, а также на востоке Польши. Корень здесь простой: от имени Ермил (каноническая форма Ермий, от греческого «Гермес» — посвящённый вестнику богов). В народе имя бытовало как Ермил, Ермилка. Значит, в основе фамилии лежит не прозвище и не ремесло, а имя владельца поместья или первопоселенца. Женская форма Ермилинская — это либо фамилия женщины (жены, дочери Ермилинского), либо, что реже, исконная фамилия в роду, где окончание закрепилось без родовой перестройки. В дореволюционных метриках эта фамилия встречается преимущественно в западных губерниях — Витебской, Могилёвской, Смоленской, — и нередко у людей недворянского звания: однодворцев, государственных крестьян, мелких чиновников. Отсутствие приставки «фон» или двойного корня говорит о том, что род, скорее всего, не древний, а сформировался в XVII–XVIII веках, когда «-ский» стало массово добавлять к названиям имений даже мелкопоместное дворянство и духовенство. Сравните с однокоренными: Ермилов, Ермиловский, Ермиловцев. Ермилинская — более редкий вариант, сохранивший привязку к конкретной деревне, а не только к имени. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в списках населённых пунктов с корнем «ермил-» — скорее всего, они жили в одном из таких мест или происходили оттуда.