Фамилия Еропунова — женская форма от Еропунов, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Еропун. Основа здесь — глагол «еропить» или диалектное слово «еропун», которое в русских говорах означало «ершистый, задорный, непоседливый человек». То есть предок, получивший такое прозвище, вероятно, отличался бойким, неуживчивым характером или суетливостью.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе на твёрдый согласный добавляется суффикс -ов, а затем окончание -а для женского рода. Аналогичным образом возникли фамилии Еропкин, Ерофеев, Ершов — все они отталкиваются от сходных по духу прозвищ. В ономастике восточных, западных и южных славян такие именования от глагольных корней встречаются повсеместно, но конкретно «еропун» — слово редкое, локальное. В словаре В. И. Даля оно не фиксируется, но встречается в северных и сибирских говорах, что указывает на возможную географию фамилии: предки Еропуновых могли жить в Поморье, на Урале или в Сибири.

Поскольку фамилия недворянская и не встречается в родословных книгах, скорее всего, она крестьянская или посадская. В XVI–XVII веках прозвище Еропун могло закрепиться за конкретным человеком, а затем перейти к его потомкам как фамилия. Ударение, судя по аналогии с фамилией Еропкин, падает на второй слог: Еро́пунова.