Фамилия Ерощева — форма женского рода от Ерощев. Её основа почти наверняка связана с именем Ерофей, которое в народной речи дало множество производных: Ероха, Ерошка, Ероша, Ероня, Ероща. Последний вариант — Ероща — и лёг в основу фамилии. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Ерощев буквально означал «сын Ерощи», то есть потомок человека, которого в обиходе звали уменьшительно-ласкательным именем от Ерофея.

Имя Ерофей пришло в русский язык из греческого (Иерофей — «священный богом») и было распространено среди крестьян и посадских людей. В документах XVI–XVII веков встречаются упоминания Ерошек и Ерофеек — это говорит о том, что имя было обычным, не аристократическим. Соответственно, носители фамилии Ерощевы, скорее всего, происходили из крестьянской или мещанской среды, а не из дворянства.

Стоит обратить внимание на редкий суффиксальный вариант: -ща в имени Ероща — нестандартное окончание для русских кратких форм имён (обычно -ша, -ха, -ня). Такая форма могла возникнуть в северных или центральных говорах, где звук «щ» произносили более мягко и часто заменяли им «ш» в уменьшительных именах. Поэтому географически фамилия Ерощева может тяготеть к Вологодчине, Архангельской области или Владимирскому краю.

В написании фамилии возможна путаница с Ерошовым или Ероховым — это однокоренные фамилии от тех же народных форм имени Ерофей. Но Ерощев стоит особняком из-за своей более редкой и характерной основы. Если ваш предок носил эту фамилию, можно предположить, что в его роду было принято называть человека ласково и нестандартно — Ерощей, а не обычным Ерошкой.