Фамилия Ерсаханова — редкий случай, когда географический и этнический контекст важнее разбора по частям. В русской ономастике фамилии с таким корнем почти не встречаются, зато они хорошо известны в тюркских и кавказских языках, особенно в чеченской, ингушской и дагестанской среде. Основа здесь — мужское имя Ерсахан, которое состоит из двух частей: «Ерс» (вариант имени Арс — «лев» или «герой» в тюркских языках) и «хан» (титул правителя, князя). Получается «лев-хан» или «героический правитель». Суффикс -ова — русский патронимический, указывающий на принадлежность к роду: буквально «дочь (или жена) Ерсахана».

Фамилия Ерсаханова — женская форма; мужской вариант — Ерсаханов. В среде, где фамилия бытует, её часто пишут и через «о», и через «а» во втором слоге: Ерсаханов / Ерсаханов. Но исходное имя Ерсахан фиксируется в документах XVIII–XIX веков у вайнахов (чеченцев и ингушей) и у кумыков. Это указывает на то, что предки носителей фамилии были скорее всего из горских или равнинных обществ Северного Кавказа, где имя-титул «хан» давали не только знати, но и уважаемым воинам или старейшинам.

Интересная деталь: в отличие от многих русских фамилий на -ов, образованных от прозвищ или профессий, Ерсаханова прямо сохраняет личное имя предка. Это говорит о том, что в роду чтили память основателя, и фамилия не успела пройти через стадию бытового прозвища. Встречается она в основном в Чечне, Ингушетии и среди диаспор в Дагестане, а также в среде переселенцев в Ставропольском крае. В центральной России носителей практически нет — это устойчивый маркер кавказского происхождения.

Споров о происхождении корня почти не возникает: версия с тюркским «арс / ерс» (лев) и титулом «хан» считается основной и подтверждается параллелями в именах Хасан, Иса, Арслан. Слабая гипотеза, что «Ерсахан» — искажённое «Ермолай» или «Еремей», не выдерживает критики: фонетика и география бытования фамилии её опровергают. Так что, если вы Ерсаханова, ваши предки — люди, носившие гордое имя «лев-хан», и фамилия эта почти наверняка кавказская, а не русская по корням.