Фамилия Ерух — короткая, но с двумя разными корнями, и выбор между ними зависит от того, в какой среде она возникла. Первая версия связывает её с православным крестильным именем Иерофей. В народе это имя часто упрощали, и Ерух — одна из таких обиходных форм. Греческое имя Иерофей составлено из слов hieros («священный») и theos («бог»), так что в основе фамилии лежит значение «священный бог» или «богосвященный». Вторая гипотеза ведёт к еврейскому мужскому имени Йерохам (или Йерухам), которое переводится как «Бог сжалится». Здесь фамилия могла закрепиться в среде еврейского населения, особенно в регионах, где имена адаптировались под местное произношение.

С точки зрения словообразования, фамилия Ерух не имеет типичных русских суффиксов вроде -ов или -ин. Это так называемая «чистая» фамилия, которая совпадает с исходной формой имени. Такая модель редка для славянских фамилий, но встречается, если имя попало в русскую среду через украинское или белорусское влияние, где отсечение суффикса — обычное дело. Именно этот признак — отсутствие окончания — делает фамилию Ерух заметной: она не «приросла» к патронимическому суффиксу, а осталась в виде, близком к прозвищу или имени.

Географически фамилия встречается в основном на юго-западе России, на Украине и в Беларуси, что подтверждает её связь с местными вариантами имён. В этих регионах имя Иерофей в народе звучало как Ерух, Ерох или Ероха, а фамилия закрепилась за потомками человека, которого так звали. Вторая версия — еврейская — также имеет региональную привязку: в черте оседлости имена Йерохам и Йерухам могли трансформироваться в Ерух, особенно в идиш-говорящей среде, где конечное «м» часто отпадало.

Спор между двумя версиями решается просто: если фамилия встречается в православном контексте, скорее всего, это от Иерофея. Если в еврейском — от Йерохама. Оба варианта правдоподобны, и без документальных свидетельств о конкретном роде выбрать один из них невозможно. В словарях Б. Унбегауна и В. Никонова фамилия Ерух не упоминается, что указывает на её редкость и локальный характер.