Фамилия Ерухин образована по стандартной для русских фамилий модели: к основе добавлен суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?»). Обычно такие фамилии означали «сын такого-то» или «человек из семьи такого-то». В данном случае основа — Еруха, краткая форма одного из крестильных имён.

Самая вероятная версия — происхождение от имени Иерофей (в просторечии Ерофей). Это греческое имя, означающее «освящённый Богом». В русском быту имя Ерофей часто сокращали до Ероха, а в некоторых говорах — до Еруха. Фамилия Ерухин, таким образом, означает «сын Ерухи» (то есть Ерофея). Подобные сокращения давали множество фамилий: от того же Ерофея пошли Ерохин, Ерофеев, а от других имён — Ерёмин (от Ерёма, Еремей), Антипин (от Антипа).

Менее распространённая, но возможная версия связывает фамилию с прозвищем. В севернорусских говорах «еруха» могли назвать нерасторопного, неловкого человека или, наоборот, того, кто «ершится», проявляет строптивость. Но в ономастике чаще отдают предпочтение именной основе, особенно когда есть устойчивая цепочка: каноническое имя → народная форма → фамилия.

Географически фамилия Ерухин встречается не повсеместно, а тяготеет к центральным и южным областям России, а также к Поволжью. Это косвенно подтверждает связь с народной формой Ерофей, которая была особенно распространена в этих регионах. Если ваш предок носил фамилию Ерухин, с большой долей вероятности его звали Ерофей, и фамилия закрепилась за его потомками как отчество.