Фамилия Ержаковская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает личное прозвище. Основа здесь — топоним, причём не вымышленный, а реально существующий: деревня Ержаково или Ержаковка. Такие названия встречаются в центральной России, чаще всего в бывших владениях помещиков, где деревню называли по фамилии владельца. Следовательно, предок носительницы фамилии был либо выходцем из этого селения, либо получил фамилию по месту жительства — типичная модель для дворянских и духовных родов.

Суффикс -ск- в окончании однозначно указывает на «географическое» происхождение. В русской ономастике это маркер: если фамилия оканчивается на -ский/-цкий, она почти всегда образована от названия населённого пункта (реже — от имени собственного с тем же суффиксом). В данном случае цепочка проста: Ержак → Ержаково → Ержаковский → Ержаковская. Исходное имя Ержак — это, скорее всего, вариант крестильного имени Ермил или Ермолай (через народную форму Ермилка, Ермак), либо прозвище от диалектного «ерж» — ёрш, колючая рыба. Прозвище могли дать человеку с неуживчивым, «колючим» характером.

Написание через -ая, а не через -ий, — это женская форма фамилии. В русской традиции мужская фамилия звучала бы как Ержаковский. Женская форма закрепилась за женщинами по мужу или отцу, но в современном употреблении она может быть и девичьей, если родовая фамилия семьи — Ержаковские.

Социальный контекст фамилии — скорее всего, мещанский или духовный. Дворяне редко получали фамилии от мелких деревень без усадеб, а крестьяне в массе не имели фамилий на -ский до отмены крепостного права (их давали при переписях семинаристам или приписанным к селу). Поэтому предки Ержаковских могли быть священниками, приказчиками или однодворцами — людьми, чья фамилия фиксировалась раньше, чем у основной массы населения.

Интересная деталь: фамилия не имеет «притяжательного» суффикса -ов/-ев, который типичен для русских крестьянских фамилий (Иванов, Петров). Это дополнительно подтверждает, что Ержаковская — не от имени отца, а от места. Если бы предка звали Ержак, его дети стали бы Ержаковыми, а не Ержаковскими. Разница тонкая, но для этимолога — ключевая.