Фамилия Ержакова — женская форма фамилии Ержаков. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант, который образован по самой распространённой в русском языке модели: от основы прозвища или имени с помощью суффикса -ов, указывающего на принадлежность («чей?» — сын Ержака).

Корень здесь — «ерж». В русских говорах это слово многозначно, и почти все его значения связаны с характером или внешностью. Самое вероятное: «ерж» — это ёрш, колючая рыба. Прозвище Ерш (или Ерж в диалектном произношении) давали человеку неуживчивому, задорному, «колючему» — тому, кто постоянно спорит и задирается. В некоторых регионах «ержом» могли назвать и просто невысокого, вертлявого человека, по аналогии с рыбьей подвижностью.

Есть и вторая, менее распространённая версия, которую приводят в региональных словарях. В архангельских и сибирских говорах «ерж» — это силок, петля для ловли птиц, а также действие «ерзать», то есть тереться, двигаться. В этом случае прозвище могло относиться к охотнику, промышлявшему силками, или к человеку с беспокойной, «ерзающей» походкой.

Географически фамилия Ержаков (и, соответственно, Ержакова) тяготеет к северу и северо-востоку России. Наибольшая частота встречаемости — в старых уральских и сибирских областях, в частности, в Пермском крае и в бассейне реки Печоры. Это неудивительно: прозвища от слов «ерш» и «ерзать» как раз характерны для северных говоров. Могли ли Ержаковы быть старообрядцами? В тех краях — вполне, но это лишь косвенное предположение, не подтверждённое статистикой.

Фамилия относительно редкая. Её «родственники» по корню — Ершов, Ершовский, Ершев, а также более редкие Ерзаков, Ерзин. Но Ержакова стоит особняком из-за диалектного чередования «ш/ж»: в литературном языке был бы «Ершаков», а здесь закрепился местный вариант произношения. Именно эта черта — сохранение живого говора в фамилии — и делает её ценной для историка языка.