Фамилия Ещенкова — женская форма от Ещенков, и её разбор стоит начать с суффикса. Формант -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: такую фамилию давали по отцу или главе семьи. В основе лежит мужское имя или прозвище Ещенко (или Ещёнко), которое, в свою очередь, образовано с помощью уменьшительного суффикса -енк-о, характерного для украинской и южнорусской традиции. Выходит, что Ещенков — это буквально «сын Ещенко», а Ещенкова — его жена или дочь.

Корень фамилии — Ещ-. Это сокращённая форма от крестильного имени Евстафий (в народной речи — Евстафий, Остап, Естафий) или от Евтихий. В обоих случаях греческие имена означают «крепкий, устойчивый» (Евстафий) и «счастливый» (Евтихий). В быту такие имена часто усекались до первого слога: Ещ-а, Ещ-ко. Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «еща» (еда, пища) или «ещо» (ещё, лишний). Тогда прозвище Ещенко могло достаться человеку с хорошим аппетитом или тому, кого считали «лишним» в семье. Однако имя собственное даёт более надёжное объяснение.

Географически фамилия Ещенков (и Ещенкова) тяготеет к югу России и востоку Украины — территориям, где суффикс -енко особенно активен. Встречается в Воронежской, Ростовской областях, в Краснодарском крае, а также на Слобожанщине. Социальный срез: носители фамилии в XIX веке чаще всего были крестьянами или мещанами, поскольку фамилии на -енко в массе своей закрепились за непривилегированными сословиями после отмены крепостного права.

Интересная деталь: написание через «щ» (Ещенкова), а не через «ш» (Ешенкова) сохраняет древнюю фонетику. В южнорусских говорах звук [ш’] был долгим и мягким, что на письме передавали буквой «щ». Если бы фамилия формировалась в северных областях, она, скорее всего, звучала бы как Ешенков. Таким образом, по одной только орфографии можно определить региональные корни рода.