Фамилия Эшмаков — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, географический или этнический признак. Вопреки ожиданиям, её корень не связан с тюркским словом «эш» (друг, товарищ) в прямом значении. Скорее всего, перед нами фамилия-указатель на происхождение от названия местности или реки.

Наиболее вероятная версия — связь с топонимом Эшма или Эшмак. В Поволжье и на Урале встречаются речки с названием Эшма (например, в Чувашии и Татарстане). Название могло перейти на жителя этих мест — «эшмак» (человек с Эшмы). Тогда фамилия Эшмаков образована по стандартной модели «топоним + суффикс -ак + -ов»: прозвище Эшмак (по реке или селу) дало фамилию «сын Эшмака». Суффикс -ак в русских фамилиях часто указывал на принадлежность к местности: пермяк → Пермяков, поляк → Поляков. Эшмак — по той же логике.

Вторая, менее распространённая версия — от имени Эшмак, которое могло быть диалектной формой тюркского имени Ишмак или Эшмухаммед. Однако вероятность этого ниже: фамилий на -ак от личных имён в русской традиции немного, и они редки. Если бы основа была именной, мы бы ожидали форму Эшматов или Эшманович, а не Эшмаков.

Фамилия встречается преимущественно в Чувашии, Татарстане и соседних регионах. Это подтверждает её «речную» версию: именно там протекают Эшмы, и именно там смешение тюркских и финно-угорских элементов давало такие прозвища. Носители фамилии — потомки людей, которых когда-то выделили по месту жительства: «вон тот, с Эшмы». Сословно это могли быть государственные крестьяне или однодворцы — в этих краях крепостное право было слабее, и фамилии чаще образовывались от прозвищ, а не от имён помещиков.

Ударение в фамилии, скорее всего, на втором слоге — Эшма́ков, хотя в диалектах может смещаться на первый. В написании путаницы нет: Эшмаков, не Эшмаков.