Фамилия Ешметьев — редкий случай, когда за основу взято не имя, не профессия, а, скорее всего, тюркское прозвище, связанное с внешностью или характером. Сразу бросается в глаза суффикс -ев, который в русских фамилиях обычно указывает на происхождение от отчества или прозвища, оканчивающегося на согласный или -й. В данном случае основа — «Ешметь» — явно не славянского корня.

Самая правдоподобная версия возводит фамилию к тюркскому слову «ешмек» или «ешмәк» (в разных диалектах — «месить», «мять», «разминать»). Отсюда могло образоваться прозвище Ешметь для человека с мягким, покладистым характером, которого «можно мять», либо, наоборот, для того, кто сам постоянно «месит» — например, кожевника или пекаря, работающего с тестом. В татарском и башкирском языках есть слово «ешмә» — «лепёшка», что тоже могло стать основой для прозвища мастера по выпечке или просто любителя этого блюда.

Менее вероятна, но тоже возможна связь с татарским именем Ешмет (вариант Яшмет), где «яш» означает «молодой», «юный». В таком случае фамилия могла означать «сын молодца» или «сын юноши», но это скорее исключение, потому что в тюркской антропонимии такие прозвища обычно оформлялись иначе.

Географически фамилия Ешметьев тяготеет к Поволжью и Приуралью — регионам, где веками жили татары, башкиры и русские, перенимавшие друг у друга обычаи и язык. Скорее всего, предок носителя фамилии был крещёным татарином или башкиром, получившим русскую фамилию по отцу-Ешмету. В дореволюционных метрических книгах Казанской и Уфимской губерний изредка встречаются Ешметьевы — с буквой «т» на конце, что подтверждает тюркское происхождение.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) Ешметьев не упоминается, что говорит о его редкости. Зато есть однокоренные — Ешматов, Ешмеков, Ешметов. Все они, скорее всего, восходят к одному корню, но различаются суффиксами, характерными для разных волн миграции. Если ваша фамилия именно Ешметьев, то предки, вероятно, были людьми незнатными — крестьянами или ремесленниками, а само прозвище могло быть шутливым или описательным, данным за мягкий нрав или за профессию, связанную с «мешением».