Фамилия Есликовская — это фонетический вариант фамилии Ясликовская. Обе они образованы от прозвища Ясла, которое восходит к украинскому слову «ясла». В украинском языке «ясла» означает «отгороженное в хлеве место, куда закладывают корм для скота» — то, что в русском называют яслями или кормушкой. Слово родственно древнерусскому «ясли» и общеславянскому корню со значением «еда, корм».

Прозвище Ясла могли дать человеку, который работал со скотом: пастуху, скотнику или владельцу скота. Тот, кто закладывал корм в ясла, занимался скотоводством — это основная версия происхождения. Позже прозвище закрепилось как фамильное имя, и в документах его стали записывать с суффиксом -овск-/-евск-: сначала как Ясликовский, а затем, в устной речи или при записи, «я» перешло в «е» — так появилась форма Есликовский.

Модель образования типична для украинских и польских фамилий на -ский/-цкий, которые первоначально указывали на принадлежность к местности или роду. Здесь суффикс -овск- присоединён к основе «Ясл-», а затем произошла редукция начального гласного. В русском языке фамилия Есликовская — женская форма, буквально означающая «дочь (или жена) Есликовского», то есть «потомка Яслы».

География фамилии неширокая: встречается преимущественно в западных областях Украины и в приграничных районах России, что подтверждает украинское происхождение корня. В отличие от более частых фамилий на -ский, связанных с названиями сёл, Есликовская отсылает к конкретному занятию, а не к топониму. Это делает её более редкой и узко профессиональной по смыслу.