Фамилия Еслюков — редкий пример того, как диалектная черта произношения закрепилась в официальной записи. Если бы не аканье, мы бы знали эту фамилию как Ислюков или даже Еселюков. В основе лежит неканоническое имя или прозвище Еслюк (или Ислюк), которое, скорее всего, является производной формой от имени Исай (Исайя) через промежуточный вариант Исюк, Ислюк. В русских говорах начальное «и» перед мягким согласным часто переходило в «е»: Ислюк произносили как Еслюк, и это произношение попало в документы.

Суффикс -юк характерен для западнорусских и украинских земель, где он указывал на молодое существо или сына: Еслюк — «сын Исая» или «маленький Исай». Однако фамилия на -ов (Еслюков) — это уже чисто великорусская модель, означающая «принадлежащий Еслюку». Скорее всего, предок носителя фамилии был выходцем из белорусских или смоленских земель, где форму Еслюк могли использовать как самостоятельное прозвище, а затем, переселившись в центральную Россию, его потомки получили русское окончание -ов.

Возможна и другая, более прозаичная версия: прозвище Еслюк могли дать человеку, который ел много (от глагола «есть»), но это менее вероятно — в русской традиции прозвища от «еды» обычно звучат как Еда, Едок, а не через суффикс -люк. Куда надёжнее связь с библейским именем Исайя, которое в просторечии давало множество уменьшительных форм — Исайка, Исюк, Исютка, и Еслюк — одна из них.

Фамилия редкая. Встречается преимущественно на юге России и в Поволжье, что косвенно подтверждает версию о переселении: предки могли быть крестьянами или однодворцами, которые в XVII–XVIII веках двигались на южные окраины государства. В дворянских родословных книгах Еслюковы не значатся — фамилия осталась крестьянской и мещанской.