Основой фамилии Еварестова послужило церковное имя Еварест. Мужское имя Еварест в переводе с греческого на русский язык означает «благоугодный, приятный». Скорее всего, основатель рода Еварестовых был человеком из привилегированного сословия. Имя Еварест носили многие религиозные и святые деятели, например: мученик Еварест Критский, святой Еварест, преподобный Еварест, эконом. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Еварест, со временем получил фамилию Еварестова.