Фамилия Еварестова образована от мужского крестильного имени Еварест. В основе — греческое слово, означающее «благоугодный» или «приятный» (в церковной традиции — «благоугодный Богу»). Это имя встречалось в святцах: его носили мученик Еварест Критский и преподобный Еварест, эконом Константинопольской церкви. Имена с такой семантикой («приятный», «милостивый») в христианской традиции не редкость, но Еварест относится к числу редких, почти исчезнувших из обихода уже к XIX веку.

Суффикс -ов- в фамилии указывает на типичную модель русских родовых прозваний: от полной формы имени отца. Сочетание с окончанием -а (Еварестова) — женский вариант фамилии; мужская форма — Еварестов. Поскольку имя Еварест было каноническим, его могли дать при крещении в любой среде, но сохранение полной, нередуцированной формы в фамилии (вместо, скажем, Еварестов — от просторечного Еварест) скорее говорит о грамотной, возможно, церковной или привилегированной среде. Впрочем, однозначно утверждать о сословной принадлежности предков без конкретных документов рискованно: в крестьянской среде редкие имена тоже встречались, особенно если семья была старообрядческой или глубоко религиозной.

Фамилия Еварестова — штучная, нечастотная. Её носители встречаются в основном в центральных и северных областях России, где дольше держались старые святцы. Географически фамилия не привязана к одному региону, но заметна, например, в Вологодской и Костромской губерниях — там, где имя Еварест иногда фиксировалось в метрических книгах вплоть до начала XX века. Человек с такой фамилией почти наверняка потомок того, кого в семье помнили как Евареста — либо по прямой линии, либо по прозвищу, закрепившемуся за родом.