Фамилия Евдощак — украинская по происхождению, и её основа, скорее всего, лежит в имени, а не в ремесле. В её основе лежит имя Евдоша — это уменьшительно-ласкательная форма от крестильного мужского имени Евдоким. Если переводить с греческого, Евдоким означает «славный, окружённый почётом» или «превосходный, милый». Родители могли назвать сына Евдокимом в честь праведного Евдокима Каппадокиянина (память 13 августа) или преподобного Евдокима Афонского (18 октября). На украинской почве имя дало форму Євдоша, а уже от неё с помощью патронимического суффикса -ук/-чак образовалась фамилия Євдощак. Буквально она означает «сын Евдоши» — то есть потомок человека, которого в быту звали Евдошей.

В написании встречается вариант Євдошак, что связано с чередованием «ш» и «щ» в украинских говорах: оба варианта указывают на одну и ту же основу. Суффикс -ак (или -чак) типичен для западноукраинских фамилий и часто встречается на Волыни, Подолье и в Галиции. Именно там, вероятно, и закрепилась фамилия.

Существует и вторая, менее вероятная версия. В украинском языке есть слово «євдошка» — так называют мелкую рыбу из семейства умбровых. По этой версии, прозвище Евдошка мог получить рыбак или торговец рыбой, а фамилия закрепилась по роду занятий. Однако против этой гипотезы говорит то, что фамилия образована от имени, а не от названия рыбы: в украинской ономастике фамилии на -ак/-чак от имён встречаются гораздо чаще, чем от названий промыслов. К тому же рыба «евдошка» — название локальное, а имя Евдоким было широко распространено в православной среде.

Таким образом, наиболее правдоподобное объяснение: Евдощак — это потомок человека по имени Евдоша (от Евдоким). Фамилия сохранила народную, разговорную форму церковного имени, что характерно для украинской традиции.