Фамилия Евдощенко — типичный пример украинской фамилии, образованной от имени через суффикс -енко. Если коротко: ваш предок по мужской линии, скорее всего, был сыном человека по имени Евдоша. А Евдоша — это просторечная, домашняя форма полного крестильного имени Евдоким.

Само имя Евдоким пришло на Русь из греческого языка и означало «славный, окруженный почетом». В быту длинное имя сокращали до коротких и удобных вариантов — Евдоша, Дока, Ким. Именно от формы Евдоша и пошла основа фамилии. Суффикс -енко в украинской ономастике выполнял роль отчества: Евдощенко буквально значило «сын Евдоши». Со временем это указание на родство закрепилось как наследственная фамилия.

Такая модель с суффиксом -енко была особенно распространена в центральных и восточных регионах Украины в XVII–XVIII веках. Сначала так называли детей, потом — внуков, а к XIX веку это стало полноценной фамилией, передающейся по наследству.

Важная деталь: хотя имя Евдоким встречалось у всех сословий, фамилии на -енко исторически чаще всего носили казаки, крестьяне и мещане Левобережной Украины. Дворянство предпочитало другие словообразовательные модели (например, на -ский). Поэтому, если ваши предки носили фамилию Евдощенко, их корни, скорее всего, уходят в украинскую сельскую или казацкую среду.

В написании фамилии возможны варианты — через «а» (Евдащенко) или с удвоенной «с», но форма через «о» и с одной «с» является нормативной для украинской традиции.