Фамилия Евдошенко — характерный пример украинской модели фамилий на -енко, которая означает «сын» или «потомок». В основе лежит не полное крестильное имя, а его обиходная, «домашняя» форма Евдоха. Эта форма могла принадлежать как мужскому имени Евдоким (греч. «славный, окруженный почетом»), так и, реже, женскому Евдокия (греч. «благоволение»). Разговорный язык не делал между ними разницы, поэтому фамилия Евдошенко буквально читалась как «Евдохин сын», то есть потомок человека, которого в быту звали Евдохой.

Мужская версия — от имени Евдоким — считается основной и более вероятной. В украинской традиции фамилии на -енко образовывались в первую очередь от мужских прозвищ и сокращённых имён. Женское имя Евдокия давало бы фамилию по отцу (Евдокимович), но в случае, если мать была единственным кормильцем или главой семьи, теоретически возможен и «матримониальный» вариант. Однако для XVI–XVII веков, когда массово формировались украинские фамилии, типичным было именно отчество по отцу.

Словообразовательная модель проста: основа Евдош- (от Евдоха с чередованием х/ш) плюс суффикс -енко. Такая схема — одна из самых продуктивных в украинской ономастике, поэтому фамилия распространена в центральных и восточных областях Украины, а также среди потомков украинских переселенцев на Кубани и в Поволжье.

В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев, которые часто закрепляли прозвище за целым родом, украинское -енко изначально указывало на конкретное родство: «чей ты?» — «Евдошенко», то есть из дома Евдохи. Со временем это значение стёрлось, и фамилия стала наследственной. Если ваш предок носил фамилию Евдошенко, он с высокой вероятностью происходил из казацкой или крестьянской среды Левобережной Украины (черниговские, полтавские земли), где суффикс -енко был особенно популярен в XVII–XVIII веках.