Фамилия Евдун — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив свою исходную форму. В ней нет патронимического суффикса (-ов, -ин, -ский), который обычно добавляли, чтобы указать на принадлежность («чей сын?»). Это так называемая «неоформленная» фамилия, которая закрепилась за человеком напрямую, без переделки. Такие фамилии чаще встречаются в украинской и белорусской традиции, а также на юге России, где прозвища нередко становились родовыми именами в чистом виде.

Основа фамилии — глагол «евдить» или «евда́ть». В южнорусских и украинских говорах это слово означало «есть», «уплетать», «жадно поглощать пищу». Соответственно, Евдун — человек с отменным аппетитом, любитель плотно поесть, «обжора» в беззлобном, бытовом смысле. Прозвище давали не в обиду, а как меткую характеристику: «вот наш Евдун опять за столом первый». По той же модели образованы фамилии Едун, Жерун, Грызун — все они описывают заметную особенность поведения.

Версия о связи с именем Евдоким (через сокращённую форму «Евдя») маловероятна. От имени Евдоким обычно образуют фамилии Евдокимов, Евдокимович, а также Евдокимчук. Форма Евдун стоит особняком: суффикс -ун в русских фамилиях почти всегда указывает на действующее лицо (говорун, ворчун, бегун), а не на уменьшительное имя. Поэтому прозвищное происхождение здесь основное.

Фамилия очень редкая. Встречается точечно в Курской, Белгородской областях, на Кубани и в некоторых районах Украины. Носители фамилии, скорее всего, потомки крестьян или казаков, которые получили своё родовое прозвище по бытовой, живой черте. Поиск в архивных метрических книгах XIX века по этим регионам может дать результат, но из-за редкости фамилии следы теряются быстро.