Фамилия Евфимик — редкий случай, когда за основу взято не просто крестильное имя, а его греческая форма, причём с нетипичным для русских фамилий суффиксом. В основе лежит каноническое имя Евфимий (от греческого «эуфемос» — благочестивый, благоговейный). В народе это имя превращалось в Ефим, а вот церковная, книжная форма «Евфимий» дала начало другому ряду фамилий: Евфимов, Евфимьев, Евфимович.

Суффикс -ик в фамилии Евфимик — нестандартный для русского ономастикона. В отличие от привычных -ов и -ин, он характерен для украинской и белорусской традиции, где фамилии на -ик, -ук, -юк означали «маленький» или «сын»: Евфимик — буквально «маленький Евфимий» или «сын Евфимия». Однако в русском контексте возможна и другая версия: суффикс -ик мог добавиться не к полному имени, а к его уменьшительной форме «Евфим» или «Евфимка». Тогда Евфимик — это не сын, а тот, кого в быту звали Евфимкой, то есть прозвище, закрепившееся как фамилия через патронимическую модель.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и малороссийским землям. В списках жителей Черниговской, Полтавской и Волынской губерний XIX века встречаются носители фамилии Евфимик, тогда как в центральных великорусских губерниях она почти не фиксируется. Это косвенно подтверждает версию о западнорусском происхождении суффикса.

Социальный статус первых носителей, скорее всего, был крестьянским или мещанским. Фамилии на -ик редко встречались у дворянства, которое предпочитало формы на -ов и -ский. Исключение — духовенство, но там использовали семинарские фамилии (Евфимовский, Евфимьев), а не простую форму «Евфимик».

Спорных версий немного. Иногда пытаются связать фамилию с греческим «евфимия» (молчание, безмолвие), но это натяжка: имя Евфимий имеет другую этимологию, а суффикс -ик в отыменных фамилиях не образуется напрямую от абстрактного существительного. Самая правдоподобная версия — это украинский или белорусский вариант патронима от церковного имени Евфимий, где суффикс -ик выполняет ту же роль, что русский -ович или -ев.