Фамилия Евглевские (в мужском роде — Евглевский) — типичный пример «топонимической» фамилии, то есть образованной от названия места, где жил или откуда был родом основатель рода. В основе лежит название населённого пункта Евглево. Таких деревень на карте России и сопредельных славянских земель несколько, и каждая из них могла дать начало фамилии. Точное местоположение прародины конкретной ветви Евглевских сегодня установить сложно — процесс закрепления фамилий шёл веками, и документальных свидетельств о первом носителе чаще всего не сохранилось.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: к топониму Евглево добавляется суффикс -ск-, типичный для польской, украинской, белорусской и западнорусской традиции. Такие фамилии (на -ский/-цкий) в старину носили в основном дворяне, шляхта и духовенство, но со временем они распространились и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда многим давали фамилии по названию деревни или поместья. Так что предки Евглевских могли быть как мелкими землевладельцами, так и крестьянами, приписанными к селу Евглево.

Корень названия, скорее всего, связан с древнерусским или диалектным личным именем Евгл (сокращённая форма от Евграф, Евгений или, возможно, от просторечного Евдоким). В ономастике такие «стяжённые» формы — обычное дело: Евгл — Евглев — Евглево. Менее вероятна, но не исключена связь с диалектным словом «евглить» (в некоторых говорах — «суетиться», «юлить»), однако для фамилии первична именно географическая привязка.

Фамилия нечастотная, встречается преимущественно в западных и центральных областях России, а также в Беларуси и на Украине — в зоне распространения «польского» суффикса -ский. В написании возможны варианты: Евглевский (мужской род) и Евглевская (женский), а также устаревшее — Евглевской. В современном употреблении форма множественного числа «Евглевские» подчёркивает принадлежность к одному роду.

Несмотря на скудость документальных свидетельств о первых носителях, фамилия Евглевские — живой след средневековой традиции именования по месту жительства. Она сохранила в себе память о небольшом селе или хуторе, который, возможно, уже исчез с карты, но остался в фамилии потомков.