Фамилия Евглевский происходит от названия населённого пункта — скорее всего, деревни или села Евглево. Такие фамилии, оканчивающиеся на -ский, в русской традиции чаще всего указывали на географическое происхождение человека: «тот, кто родом из Евглева». Владельцы таких фамилий в XVII–XIX веках нередко принадлежали к дворянству или духовенству — именно эти сословия первыми закрепили за собой «топографические» фамилии по месту владения или службы.

Само название Евглево, по всей видимости, имеет древнюю основу. В нём просматривается либо личное имя (возможно, производное от канонического Евгений), либо прозвище с корнем «евгл-», значение которого сегодня утрачено. В ономастике такие топонимы с формантом -ево обычно указывают на принадлежность первопоселенцу: «земля Евгла» или «селение человека по имени/прозвищу Евгл».

Точное местоположение Евглева сегодня не установлено — это может быть как утраченный хутор, так и деревня, изменившая название. В любом случае, фамилия Евглевский — редкий пример «чистого» географического указания без промежуточных суффиксов владения. Сравните с однокоренными Евглевов или Евглевин: они встречаются ещё реже и образованы по другой модели, прямо от прозвища, а не от топонима.

Суффикс -ский в фамилии — один из самых продуктивных в польской, украинской и русской аристократической ономастике. Но в случае Евглевского нет оснований считать фамилию польской: основа «Евгл-» нехарактерна для польских говоров и скорее указывает на северо-западные или центральные регионы России. Фамилия не получила широкого распространения и остаётся локальной, что типично для поздних дворянских или сельских фамилий, не затронутых массовой миграцией.