Фамилия Евхутова, вероятнее всего, образована от мужского имени Евхут или прозвища Евхут, которое, в свою очередь, восходит к просторечной форме канонического имени Евтихий. В народной среде греческое имя Εὐτύχιος (Eutychios), означавшее «счастливый, удачливый», часто сокращалось и переделывалось на русский лад: Евтих, Евтех, Евтух, а затем и Евхут. Переход «т» в «х» — не редкость в диалектной фонетике, так что появление формы «Евхут» вместо «Евтух» или «Евтех» вполне закономерно. Суффикс -ов- в основе указывает на типичную модель образования русских фамилий: Евхутов — сын Евхута, то есть потомок человека, носившего это имя или прозвище.

Что касается географии, фамилия Евхутов (и её женская форма Евхутова) встречается преимущественно в южных и центральных регионах России, особенно в Ростовской, Волгоградской областях и на Кубани. Там, где казачья среда хорошо сохраняла старые просторечные формы имён, такие фамилии не редкость. Встречается она и в украинских вариантах — Евхутенко, Евхут, — что подтверждает её связь с народной традицией именования.

Словообразовательная модель проста, но не лишена особенности: суффикс -ут- в основе «Евхут» мог возникнуть под влиянием других уменьшительных форм (Федот, Демут, Махут), где -ут- выступает как фамильярный или ласкательный элемент. Таким образом, Евхут — это не просто сокращение, а «домашнее», обиходное имя, которое закрепилось за родом.

Спорных версий немного. Иногда фамилию пытаются связать с тюркскими корнями, например, с казахским «евхут» (родственник), но это натяжка: звучание совпадает, а исторических и лингвистических подтверждений такой связи для русской фамилии нет. Вероятность того, что основа — греческое имя, гораздо выше: оно хорошо ложится в ряд русских крестильных имён, адаптированных «на слух».