Фамилия Евлюхинцев — редкий пример «фамилии-внука», образованной по цепочке от личного имени. В основе лежит крестильное имя Евлампий (греч. «благосветный»), которое в народной речи сократили до Евлюха — так на Руси нередко звали мальчиков, крещённых в честь мученика Евлампия Никомидийского (дни памяти 18 марта, 16 июля и 23 октября). Святой, живший в начале IV века, пострадал за веру при императоре Максимиане: его бросили в темницу, где он и умер.

Модель образования здесь двойная. Сначала от имени Евлюха появилось отчество Евлюхин («чей-то сын»), а затем от него — вторая ступень: Евлюхинцев, то есть «сын Евлюхинеца», а по сути — внук Евлюхи. Такие трёхступенчатые фамилии (Иван → Ивашин → Ивашинцев) встречаются нечасто и указывают, что фамилия закрепилась в тот период, когда отчества уже начали превращаться в наследственные родовые прозвания.

О точном месте возникновения фамилии говорить сложно: процесс шёл несколько столетий, и без архивных записей привязать Евлюхинцевых к конкретному уезду или сословию трудно. Однако сама конструкция с суффиксом -ев (а не -ов) намекает, что основа оканчивалась на мягкий согласный или «й»: Евлюхин → Евлюхинец → Евлюхинцев. Это типично для северных и центральных областей России, где фамилии на -цев/-цов особенно распространены.