Фамилия Евримов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. На первый взгляд в ней слышится что-то греческое или южное, но на деле её корни, скорее всего, чисто русские, хотя и нестандартные.

Словообразовательная модель фамилии — отчество на -ов, образованное от личного имени или прозвища Еврим. Такого имени в православных святцах нет, и это сразу указывает на мирское, нецерковное происхождение. Основа «Еврим» могла возникнуть несколькими путями. Первый и самый вероятный — это народная, просторечная форма имени Ефрем. В русских говорах имя Ефрем нередко произносили как «Еврем», а затем, под влиянием диалектного произношения или случайной записи, оно могло перейти в «Еврим». Подобные трансформации (переход «е» в «и» и смягчение согласных) типичны для северных и центральных говоров. В этом случае фамилия Евримов — вариант более распространённой фамилии Ефремов, возникший в конкретной местности из-за местного произношения.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — связь с диалектным словом «евримый» или «еврим», означавшим что-то вроде «бродячий», «непоседливый» или «быстрый». В некоторых говорах так могли называть человека, который постоянно в движении, «вертится, как еврик». Однако надёжных словарных подтверждений этому слову нет, и эта гипотеза остаётся догадкой.

Третья версия — искусственное происхождение. В XIX веке, особенно в семинарской среде, было модно образовывать фамилии от греческих или латинских корней, иногда причудливо переделывая обычные имена. Но для фамилии Евримов это маловероятно: она не звучит как книжная или «учёная», скорее как бытовая, деревенская.

Таким образом, наиболее правдоподобно, что предок носителя фамилии Евримов был человеком по имени Ефрем, которого в его окружении звали Евримом. Фамилия закрепилась в той форме, в какой её записал писарь или как её произносили односельчане. Географически фамилия встречается крайне редко, преимущественно в центральных областях России, что подтверждает её локальный, «гнездовой» характер.