Фамилия Евреимова — одна из тех, где за простым звучанием скрывается неожиданный спор между лингвистами. В её основе лежит прозвище Евреим, и тут возможны два совершенно разных пути.

Первый вариант ведёт к украинскому слову «евремия» — «гармоничность, ритмичность, размерность». Если это так, то прозвище дали человеку степенному, уравновешенному, возможно, музыканту или тому, кто задавал ритм в работе. Вторая версия — самая прямая и лежащая на поверхности: связь с этнонимом «еврей». В таком случае прозвище Евреим указывало на национальность предка или на внешние черты, манеру поведения, которые в глазах окружающих ассоциировались с еврейским населением.

Обратите внимание на суффикс -им. В русской антропонимии он встречается реже, чем типовые -ил, -ан или -ей. Форма Евреим — это не просто усечение от «еврей», а скорее разговорная или диалектная переработка слова, характерная для южнорусских и украинских говоров. Такое оформление могло возникнуть в среде, где этноним бытовал в быту, а не в официальных документах.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: к основе Евреим добавили суффикс -ов, а женская форма — Евреимова. Это значит, что родоначальника звали Евреим, а его дети и внуки стали Евреимовыми. Географически фамилия встречается в основном в центральных и южных областях России, что косвенно подтверждает связь с украинским языковым влиянием.

Из двух версий более правдоподобной выглядит вторая — этническая. Слово «евремия» в значении «ритмичность» слишком редкое и книжное, чтобы стать основой для уличного прозвища. А вот прозвища по национальности — один из самых распространённых типов в русской ономастике (сравните: Татаринов, Немцов, Литвинов). Поэтому Евреим, скорее всего, — это прозвище, закрепившееся за человеком нееврейского происхождения, но получившее его по внешнему сходству, по роду занятий или по месту жительства в еврейском квартале.