Фамилия Евреимова образована от прозвища Евреим. По одной из версий, оно ведет свое начало от украинского нарицательного «евремия» - «гармоничность, ритмичность, размерность». Согласно другой гипотезе, прозвище восходит к этнониму «евреи» - «народность, состоящая из ряда этнических групп, исторически восходящих к одному из народов семитской языковой группы», «основное население государства Израиль». В таком случае прозвище Евреим содержало указание на национальную принадлежность предка. Хотя не исключено, что Евреимом окрестили человека внешне или по поведению напоминавшего евреев. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Евреим, со временем получил фамилию Евреимова.