Фамилия Евреенко образована по распространённой восточнославянской модели от прозвища Еврей. Суффикс -енко характерен для украинской ономастики и указывает на происхождение по отцу: Евреенко — буквально «сын Еврея» или «потомок того, кого прозвали Евреем». Такая модель фамилий активно складывалась в XVI–XVII веках на землях современной Украины и юга России.

Прозвище Еврей восходит к старорусскому слову со значением «еврей». Русское название народа восходит через старославянский к древнегреческому hebrajos, позднее (эврэос), которое, в свою очередь, происходит от древнееврейского самоназвания иври. Евреи — народ, восходящий к населению древнего Израильского и Иудейского царств. В качестве нации древние евреи сложились во 2-м тысячелетии до н. э. на территории древнего Ханаана в результате интеграции семитоязычных скотоводов-кочевников среднего течения Евфрата и земледельцев оазисов Ханаана. Согласно еврейской традиции, записанной в Торе, народ сформировался в результате Исхода из Египта и принятия Закона у горы Синай. На рубеже 2–1-го тысячелетий до н. э. возникает Израильское царство Давида.

Однако прозвище в крестьянской среде не всегда указывало на национальность напрямую. Чаще так называли человека, который какое-то время жил среди евреев, торговал с ними или перенял некоторые их обычаи. В документах XVI–XVII веков встречаются случаи, когда прозвище Еврей давали русскому или украинцу за внешнее сходство, манеру одеваться или знание еврейского языка. Поэтому фамилия Евреенко не обязательно говорит о еврейском происхождении её первых носителей — она могла закрепиться за человеком, чья жизнь была связана с еврейской общиной.

Фамилия редкая, сконцентрирована преимущественно в центральных и южных областях Украины, а также среди потомков украинских переселенцев на Кубани и в Ставрополье. Встречаются варианты написания Евреенков и Евреенко-…, но основная форма сохраняет суффикс -енко без изменений.