Фамилия Еврецких — одна из тех, где на первый план выходит не корень, а модель образования. Перед нами типичная «северная» фамилия на -их/-ых, которая закрепилась в родительном падеже множественного числа. В центральных и южных областях России такие фамилии постепенно вытеснялись формами на -ов/-ев или -ин, а на Русском Севере, в Сибири и в некоторых районах Урала они сохранились как основная модель. Поэтому носители фамилии Еврецких, скорее всего, родом из тех мест, где было принято отвечать на вопрос «чьи вы?» — «Еврецких».

Корень здесь — «еврей». Однако прямое указание на национальность обманчиво. В русской ономастике прозвище Еврей (или Еврейка) могло не иметь отношения к этническому происхождению. Так могли назвать человека за сходство во внешности, за манеру одеваться, за знание языков или за какие-то торговые навыки, которые в быту приписывали еврейскому населению. Кроме того, в некоторых говорах слово «еврей» имело переносное значение — скряга, хитрец, но чаще это была именно бытовая характеристика, а не оскорбление.

Словообразовательная цепочка проста: прозвище Еврец (уменьшительная или пренебрежительная форма от «еврей») → притяжательное прилагательное «Еврецкий» (чей?) → фамилия в форме родительного падежа множественного числа «Еврецких». Форма Еврец, а не Еврей, указывает на то, что прозвище бытовало в народной среде, где окончание -ец было типичным для образования имён (ср. Молодец, Купец, Хитрец). Суффикс -ц- здесь смягчает основу и придаёт ей разговорный оттенок.

С точки зрения социального статуса, фамилии на -их/-ых редко встречались у дворянства — это почти всегда крестьянская или мещанская среда. Предки Еврецких, вероятно, были государственными или помещичьими крестьянами, жившими общиной, где прозвище быстро переходило на всех домочадцев. В документах XIX века такие фамилии нередко записывали в «шапку» — по старшему в семье, и форма «Еврецких» оставалась неизменной для всех членов рода.

Интересно, что фамилия не имеет варианта с «о» (Евроцких) — это говорит о том, что корень произносился чётко, без аканья, что также характерно для северных говоров. Встречается она редко, и её носители сегодня разбросаны по России, но наибольшая концентрация, судя по данным переписей, приходится на Кировскую область и Пермский край — территории, где форма на -их/-ых была нормой.