Фамилия Евреимов — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия, а этноним, да ещё и в неожиданном оформлении. Корень здесь — «еврей», но суффикс -им-ов указывает на притяжательное значение: буквально «сын того, кого прозвали Евреем» или «из рода Евреимовых». В русской ономастике такая модель встречается нечасто: обычно притяжательные прилагательные образуются напрямую от основы (Евреев, Жидовинов), а здесь мы видим двойной суффикс, который мог закрепиться в разговорной речи или в документах писцов, записавших прозвище на слух.

Прозвище Еврей в допетровской Руси не обязательно указывало на национальность или вероисповедание. В среде крестьян и посадских людей так могли назвать человека за сходство с образом библейского еврея — за тёмные волосы, характерный нос, бороду, либо за склонность к торговле и переговорам. В документах XVI–XVII веков встречаются «Васька Еврей» или «Ивашка Еврей» — это прозвища, а не указание на происхождение. Сын такого человека в записях превращался в Евреимова, то есть «Евреева сына», но с усечением гласной и наращением -им-.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и поволжским областям. В переписях XVIII века Евреимовы фиксируются среди однодворцев Тамбовской и Воронежской губерний — потомков служилых людей, охранявших южные рубежи. Это объяснимо: прозвища на этнической основе там давали легко, а сословная однородность не позволяла фамилии уйти в дворянство. В дворянские родословные книги Евреимовы не попали — это фамилия крестьянская и мещанская, что подтверждается и её отсутствием в «Общем гербовнике».

Стоит отличать Евреимова от более частой фамилии Евреинов. Вторую носили дворяне, и её связывают с греческим корнем «эвренос» (благородный) — это искусственная книжная версия, придуманная для облагораживания. Евреимов же прозрачен и прост: он не скрывает своего корня. Если вы носите эту фамилию, ваш предок почти наверняка был русским крестьянином или однодворцем, получившим уличное прозвище за внешность или характер — и это прозвище закрепилось в официальных бумагах без попыток его приукрасить.