Фамилия Евровский — относительно редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить первое впечатление, она не связана с Европой и не имеет отношения к географическому названию «Евро» (которое появилось в русском языке лишь в конце XX века). Её корень лежит в другом, более архаичном слове.

Словообразовательная модель фамилии — суффикс -ск(ий), типичный для польской, украинской и русской шляхетской или дворянской ономастики. Он указывает на принадлежность к местности или роду. Основа «Евр-» в данном случае — это, скорее всего, искажённая или диалектная форма имени или прозвища. Наиболее правдоподобная версия: Евровский происходит от имени Евр (Еврей, Евра) — краткой формы крестильного имени Евстафий (греч. «устойчивый, крепкий») или Евстратий («добрый воин»). В народном произношении эти имена нередко сокращались до «Евр», «Евря», «Евроха». Суффикс -ов- в основе («Евр-ов-ский») указывает на то, что родоначальник был сыном или потомком человека по имени Евр.

Менее вероятная, но упоминаемая в ономастических источниках версия связывает фамилию с прозвищем «Еврей». В ряде говоров, особенно юго-западных, слово «еврей» произносилось как «евр» или «евра». Тогда Евровский — это потомок человека, которого прозвали Евреем (по национальности, роду занятий или внешнему сходству). Однако суффикс -ск(ий) в этом случае редко встречается у простонародных фамилий, что склоняет чашу весов в пользу версии с церковным именем.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи — Беларуси, Украине, Польше. Там фамилии на -ский наиболее распространены, и там же часто встречались диалектные формы имён. Встречается она и у еврейского населения, но это уже вторичное заимствование: еврейские фамилии на -ский обычно образовывались от названий местечек, а не от личных имён.

Таким образом, Евровский — это фамилия, образованная от имени предка, вероятно, Евстафия или Евстратия, через диалектную форму «Евр». Её носители — потомки человека, которого в быту звали Евр, и жившего, скорее всего, на территории современной Беларуси или Украины.