Фамилия Евшевская — женская форма фамилии Евшевский. Её основа — имя или прозвище Евш, и здесь важно не путать два возможных источника, которые звучат почти одинаково, но ведут к разным смыслам.

Первый и самый вероятный вариант: Евш — это просторечная, сокращённая форма крестильного имени Евсевий (в переводе с греческого — «благочестивый»). В русской народной традиции длинные имена часто усекали до одного-двух слогов: Евсевий превращался в Евша, Евсей — в Евша. Суффикс -евск- указывает на то, что фамилия образована по модели, типичной для польской шляхты и украинской старшины, а позже — для духовенства и мещанства. Притяжательное прилагательное от имени Евш (чей? — Евшев) с добавлением суффикса -ск- давало значение «принадлежащий роду Евша» или «выходец из поместья Евшево».

Второй вариант, менее распространённый, но не исключённый: Евш — прозвище от глагола «евшить» (в некоторых говорах — «есть много, жадно» или «кричать, шуметь»). В этом случае фамилия изначально была бытовой характеристикой человека, а не наследственным именем по отцу.

Географически фамилия Евшевский/Евшевская тяготеет к западным и юго-западным регионам бывшей Речи Посполитой — современным Беларуси, Украине и восточным землям Польши. Суффикс -ский был особенно популярен среди православной и униатской шляхты, которая таким образом подчёркивала свой статус. Позже, после разделов Польши, многие носители таких фамилий оказались в черте оседлости Российской империи.

Встречаются единичные упоминания фамилии в метрических книгах Виленской и Минской губерний XIX века. В современной России фамилия редкая, чаще встречается в Беларуси.

Таким образом, если ваш предок — Евшевский, он с большой вероятностью происходил из западнорусских земель, а его фамилия восходит к крестильному имени Евсевий, которое в народе сократили до Евша.