Фамилия Евшук — типичный пример восточнославянской модели фамилий на -ук/-юк, которая особенно распространена в западных регионах бывшей Речи Посполитой: на Волыни, в Полесье, на западе Беларуси и в украинском Поднепровье. Суффикс -ук образует отчества или фамилии по родству, указывая на «сына» или «потомка» человека, чьё имя или прозвище легло в основу. В случае с Евшук основа — Евш-.

Корень Евш- восходит к крестильному имени Евстафий (от греческого «устойчивый, крепко стоящий»), которое в народной речи дало множество сокращённых форм: Евстах, Евсей, Евша, Евшко. Имя Евстафий было популярно в православии и католичестве, а его просторечные варианты легко становились прозвищами, а затем и фамилиями. Таким образом, Евшук — «сын Евша» или «потомок того, кого звали Евш».

Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с географическим названием. В Беларуси есть деревня Евши (в Витебской области), и фамилия могла возникнуть как указание на выходца оттуда: «прибывший из Евшей». Однако для фамилий на -ук такая топонимическая модель встречается реже, чем патронимическая.

Фамилия Евшук нечастая, её носители в основном сосредоточены на западе Украины (Волынская, Ровенская области) и в прилегающих районах Беларуси. В России она фиксируется единично, чаще как результат миграции XX века. Сословно предки Евшуков, скорее всего, были крестьянами или мещанами: в среде шляхты и духовенства фамилии на -ук почти не встречались.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Евшеев, Евшенко, Евсюков — показывает, что все они образованы от одного имени-основы, но разными суффиксами, что отражает региональные особенности: -ев типичен для центральной России, -енко — для востока Украины, -ук — для западных земель.