Фамилия Евчук — характерный пример украинской модели фамилий на -ук/-чук, которая означает «сын» или «потомок». В основе лежит имя Евко, уменьшительная форма от целого ряда греческих имён, начинающихся на Ев-: Евсевий («благочестивый»), Евстафий («благоустроенный»), Евстихий («счастливый, успешный»), Евстигней («благой родственник»), Евлампий («благосветный»), Евграф («благонаписанный», «писаный красавец»), Евдоким («удобренный», «превосходный, милый»), Евгений («благородный») и им подобных. Таким образом, Евчук буквально означало «сын Евка», то есть потомок человека, носившего это сокращённое имя.

Суффикс -ук/-чук особенно распространён в западных и центральных регионах Украины: на Волыни, Подолье, в Галичине. Встречается он и у белорусов, но в украинской среде эта модель дала огромный пласт фамилий. Если бы фамилия оформлялась по великорусской традиции, она звучала бы как Евков.

Интересно, что имя Евко могло относиться к любому из перечисленных полных имён — в быту разница стиралась. Поэтому фамилия Евчук не привязана к какому-то одному святому или конкретному значению, а несёт общую идею «благости, благородства, счастья», заложенную в греческой основе ев-.

По сословной принадлежности носители фамилии в XIX веке были преимущественно крестьянами и казаками. В документах переписей встречаются Евчуки из Киевской, Подольской и Волынской губерний. В современной России фамилия тоже не редкость — её занесли переселенцы с Украины в разные периоды, особенно в конце XIX — начале XX века.

В ономастике эту фамилию часто приводят как пример прозрачной словообразовательной модели: от канонического имени через уменьшительную форму к патронимическому суффиксу. Никакой альтернативной этимологии (от прозвища или профессии) у фамилии Евчук нет — это надёжный случай «имя + суффикс».