Фамилия Евчин образована от имени Евча. Чаще всего так в быту называли человека, чьё полное имя начиналось на Ев-: Евсений, Евсевий, Евстафий, Евстигней, Евдоким, Евграф или Евгений. Уменьшительное окончание -ча в древнерусской традиции было естественным способом превратить длинное церковное имя в короткое и привычное для повседневного общения. Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с женским именем Ева (с древнееврейского — «подательница жизни»). Имя Ева, согласно Библии, носила праматерь человечества, жена Адама. Если предположить, что Евча — это производное от Евы, фамилия могла указывать на сына или потомка женщины с этим именем. Однако для русской ономастики такая модель встречается реже: фамилии с суффиксом -ин обычно образуются от мужских имён, а женское имя в основе — скорее исключение.

В фамилии Евчин работает суффикс -ин, характерный для восточнославянских фамилий. Этот суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — «Евчин», то есть сын, потомок Евчи. Модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин столь же распространены, как на юге — фамилии на -ов/-ев.

Само имя Евча, хоть и звучит как редкое, вписывается в ряд аналогичных народных форм: Ерёма (от Еремей), Федя (от Фёдор), Кузьма (от Косма). Такие уменьшительные имена свободно бытовали в устной речи и давали начало фамилиям. Именно из этой среды и вышла фамилия Евчин — без претензий на знатность, зато с живой связью с обиходным именем предка.